Algèbre linéaire Exemples

$2 x + y = 5$ , $2 y = 10 - 4 x$

Step 1

Déterminez le $A X = B$ à partir du système d’équations.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 10 \end{array}]$

Step 2

Trouvez l’inverse de la matrice des coefficients.

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L’inverse d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ où $| A |$ est le déterminant de $A$ .

Si $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ alors $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Déterminez le déterminant de $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$ .

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Ce sont les deux notations valides pour le déterminant d’une matrice.

$déterminant [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2) (2) - 4 \cdot 1$

Simplifiez le déterminant.

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Simplifiez chaque terme.

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Multipliez $2$ par $2$ .

$4 - 4 \cdot 1$

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$4 - 4$

Soustrayez $4$ de $4$ .

$0$

Remplacez les valeurs connues dans la formule pour l’inverse d’une matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - (1) \\ - (4) & 2 \end{array}]$

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Réorganisez $- (1)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - (4) & 2 \end{array}]$

Réorganisez $- (4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 2 \end{array}]$

Multipliez $\frac{1}{0}$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 2 & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Réorganisez $\frac{1}{0} \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 1 \\ \frac{1}{0} \cdot - 4 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Comme la matrice est indéfinie, elle ne peut pas être résolue.

$Undefined$

Indéfini